Números racionales positivos

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN? ES UNA  DIVISIÓN DE 2 NÚMEROS ENTEROS

¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS? LOS ELEMENTOS SON NUMERADOR Y DENOMINADOR.

NUMERADOR: ES EL DIVIDENDO 

DENOMINADOR: ES EL DIVISOR

Cuando se representa gráficamente una fracción el denominador indica la cantidad en la que se debe dividir el entero, y el numerador cuántas porciones del entero se deben pintar.

Las fracciones se pueden clasificar en:

Fracción aparente: Cuando al dividir el numerador con el denominador el resultado es un número entero.

Ejemplo:  4/2 = 2

Fracción impropia: Es aquella en la cual el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo:  3/2

Fracción propia: Es aquella en la cual el numerador es menor que el denominador.

Ejemplo:  1/2

Fracciones Equivalentes

Las Fracciones equivalentes son aquellas que pueden ser expresadas de distinta forma pero representan un mismo número.

Por ejemplo: 1/2 puede ser expresado como  2/4 o como 4/8.

Pues si realizan la representación gráfica de las tres fracciones anteriores notaremos que representan la misma porción pintada.

Cómo se suman y restan las fracciones.

1°  se debe encontrar el común denominador.
2° se realiza el siguiente procedimiento con ambas fracciones que estamos sumando o restando

¿Cómo se resuelven las multiplicaciones de fracciones?

Para resolver una multiplicación de fracciones, se debe multiplicar "derecho"  numerador con numerador (será el numerador del resultado) y denominador con denominador (será el denominador del resultado)

¿Cómo se resuelven las divisiones de fracciones?

Para poder resolver divisiones de fracciones se multiplica “cruzado”, es decir, numerador con denominador (esta multiplicación será el numerador del resultado) y luego denominador con numerador (lo cual será el denominador del resultado).

Otra forma de resolver esta operación es convirtiendo la división en una multiplicación. Para esto es necesario invertir una de las fracciones antes de comenzar.

Actividad: Haciendo banderas. 

Georgia es un país de Europa. Sigan las instrucciones y dibujen más abajo la bandera de este país.

-Dibujen un rectángulo 4cm de altura y 8 cm de base.

-Dividirla con una línea horizontal en 2 franjas iguales (tracen la línea en lápiz).

-Dividan la franja superior con una línea vertical en 2 partes iguales.

-En la franja de arriba queda dividida en 2 rectángulos iguales. Borren la base del rectángulo de la derecha.

-Dejen el rectángulo que queda arriba a la izquierda sin pintar y pinten el resto de la bandera de color Marrón. Ahora dividan el rectángulo superior de la izquierda en 2 franjas horizontales iguales. La inferior en blanca 

Ahora observen y respondan:

1- ¿Cuánto mide la base de la franja blanca?

2- ¿Y la altura?

3- ¿Qué fracción de la bandera ocupa la franja negra?

4- ¿Qué fracción de la bandera ocupa la zona marrón?

Circunferencia- Matemática

Circunferencia

Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro. Entonces, podemos definirla de la siguiente manera:

Es el conjunto de los puntos del plano que están a un determinada distancia (esa distancia es el radio) de un punto fijo llamado centro. (El interior recibe el nombre de círculo)

Posición relativa de dos circunferencias.

Algunos ejercicios que puedes intentar hacer.

1- Construir una circunferencia de radio de 3 cm, otra de radio de 5 cm, ambas deben tener el mismo centro. ¿Cómo se llaman esas circunferencias?

2- Intenta dibujar dos circunferencias de radio 4 cm y de 2 cm respectivamente que sean tangentes interiores.

3- Trazar dos circunferencias, una de ellas de radio= 4 cm y la otra de radio= 3 cm, tené presente que la distancia entre los centros debe ser de 7 cm. ¿Pudiste dibujarlas?, observa, según la posición en la que se encuentran, ¿qué nombre reciben?.

Radicación- Matemática

Radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación, es decir,  para calcular la raíz cuadrada de 9, debemos encontrar un número que, multiplicado dos veces por sí mismo, de como resultado 9.

Ejemplo:

Términos

Potenciación - Matemàtica

Potenciación

Cada vez que multiplicamos un número un determinada cantidad de veces, estamos realizando una operación matemática que se llama POTENCIACIÓN.A continuación, un video donde podrán ver la explicación

VIDEO- Potenciación

Propiedades de la potenciación

•   Todo número elevado a la 0, da como resultado 1

Ejemplo:  5⁰ = 1

• Todo número elevado a la 1, da como resultado el mismo número

Ejemplo: 5¹ = 5

• En el producto de potencias de igual base, los exponentes se suman

Ejemplo: 2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

• En la división de potencias de igual base, los exponentes se restan

Ejemplo: 2⁵ : 2² = 2^{5 − 2} = 2³

• Cuando aparecen potencias de potencias, el resultado es la misma base y las potencias se multiplican

Ejemplo: (2⁵)³ = 2¹⁵

¿Qué es el MCM? ¿Cómo se calcula?

¿Cómo se calcula el MCM?

Como ya sabemos el MCM es el producto de los factores primos, COMUNES y NO COMUNES, elevados al mayor exponente. Por eso para poder calcular el MCM entre dos o varios números debemos realizar los siguientes pasos:

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes y no comunes con el  mayor exponente y se multiplican.

Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

¿Qué es el DCM? y ¿cómo se calcula?

¿Cómo se calcula el DCM?

Como ya sabemos el DCM es el producto de los factores primos  COMUNES elevados al MENOR exponente. Por eso para poder calcular el DCM entre dos o varios números debemos realizar los siguientes pasos,

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes con menor exponente y se multiplican

Ejemplo

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.

1.

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

2. DCM (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12

Cálculos combinados

Muchas veces cuando debes resolver ejercicios numéricos, donde aparecen distintas operaciones aritméticas combinadas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces), te encuentras con paréntesis, corchetes y llaves. Debes saber que hay un orden para ir quitando o resolviendo los elementos.

SEPARAR EN TÉRMINOS

El mas y el menos son los que separan un término del otro. Eso nos sirve para no cometer errores. Entonces para resolver cálculos combinados es importante tener en cuenta por donde tienes  que comenzar.

1°  Separar en términos.

2°  Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. (En ese orden)

3°  Calcular las potencias y raíces

4°  Realizar los productos y divisiones

5°  Efectuar las sumas y restas.

Por ejemplo:

{ 1000 -  (1:1) + (25.4) +780 } =    

{ 1000 -   1 + 100 + 780 }

   { 1000 - 881 } =119